Hukum Hooke dan Elastisitas

ELASTISITAS

Ketika dirimu menarik karet mainan sampai batas tertentu, karet tersebut bertambah panjang. silahkan dicoba kalau tidak percaya. Jika tarikanmu dilepaskan, maka karet akan kembali ke panjang semula. Demikian juga ketika dirimu merentangkan pegas, pegas tersebut akan bertambah panjang. tetapi ketika dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti semula. Apabila di laboratorium sekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka panjang pegas akan kembali seperti semula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda-benda tersebut memiliki sifat elastis. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang.

Perlu anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Batas elastis itu apa ? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula ? untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita berkenalan dengan paman Hooke.

HUKUM HOOKE

Hukum Hooke pada Pegas

Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.

Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).

Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :

Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.

Hukum Hooke untuk benda non Pegas

Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.

Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)

Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban.

Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L) dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan panjang benda mula-mula (L_o) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang, coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.

Dah paham panjang mula-mula (L_o) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …

Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan kita turunkan nanti… tuh di bawah

Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).

Tegangan

Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :

Satuan tegangan adalah N/m² (Newton per meter kuadrat)

Regangan

Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal. Secara matematis ditulis :

Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).

Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :

Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan.

Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari berbagai jenis benda padat

Energi potensial dan energi kinetik

Energi Potensial

Energi potensial merupakan energi yang dihubungkan dengan gaya-gaya yang bergantung pada posisi atau wujud benda dan lingkungannya. Banyak sekali contoh energi potensial dalam kehidupan kita. Karet ketapel yang kita regangkan memiliki energi potensial. Karet ketapel dapat melontarkan batu karena adanya energi potensial pada karet yang diregangkan. Demikian juga busur yang ditarik oleh pemanah dapat menggerakan anak panah, karena terdapat energi potensial pada busur yang diregangkan. Contoh lain adaah pegas yang ditekan atau diregangkan. Energi potensial pada tiga contoh ini disebut senergi potensial elastik. Energi kimia pada makanan yang kita makan atau energi kimia pada bahan bakar juga termasuk energi potensial. Ketika makanan di makan atau bahan bakar mengalami pembakaran, baru energi kimia yang terdapat pada makanan atau bahan bakar tersebut dapat dimanfaatkan. Energi magnet juga termasuk energi potensial. Ketika kita memegang sesuatu yang terbuat dari besi di dekat magnet, pada benda tersebut sebenarnya bekerja energi potensial magnet. Ketika kita melepaskan benda yang kita pegang (paku, misalnya), dalam waktu singkat paku tersebut bergerak menuju magnet dan menempel pada magnet. Perlu dipahami bahwa paku memiliki energi potensial magnet ketika berada jarak tertentu dari magnet; ketika menempel pada magnet, energi potensial bernilai nol.

Energi Potensial Gravitasi

Contoh yang paling umum dari energi potensial adalah energi potensial gravitasi. Buah mangga yang lezat dan ranum memiliki energi potensial gravitasi ketika sedang menggelayut pada tangkainya. Demikian juga ketika anda berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah (misalnya di atap rumah atau di dalam pesawat). Energi potensial gravitasi dimiliki benda karena posisi relatifnya terhadap bumi. Setiap benda yang memiliki energi potensial gravitasi dapat melakukan kerja apabila benda tersebut bergerak menuju permukaan bumi (misalnya buah mangga jatuh dari pohon). Untuk memudahkan pemahamanmu, lakukan percobaan sederhana berikut ini. Pancangkan sebuah paku di tanah. Angkatlah sebuah batu yang ukurannya agak besar dan jatuhkan batu tegak lurus pada paku tersebut. Amati bahwa paku tersebut terpancang semakin dalam akibat usaha alias kerja yang dilakukan oleh batu yang anda jatuhkan.

Sekarang mari kita tentukan besar energi potensial gravitasi sebuah benda di dekat permukaan bumi. Misalnya kita mengangkat sebuah batu bermassa m. gaya angkat yang kita berikan pada batu paling tidak sama dengan gaya berat yang bekerja pada batu tersebut, yakni mg (massa kali percepatan gravitasi). Untuk mengangkat batu dari permukaan tanah hingga mencapai ketinggian h, maka kita harus melakukan usaha yang besarnya sama dengan hasil kali gaya berat batu (W = mg) dengan ketinggian h. Ingat ya, arah gaya angkat kita sejajar dengan arah perpindahan batu, yakni ke atas… F_A = gaya angkat

W = F_A . s = (m)(-g) (s) = – mg(h₂-h₁) —– persamaan 1

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi menuju ke bawah…

Dengan demikian, energi potensial gravitasi sebuah benda merupakan hasil kali gaya berat benda (mg) dan ketinggiannya (h). h = h₂ – h₁

EP = mgh —— persamaan 2

Berdasarkan persamaan EP di atas, tampak bahwa makin tinggi (h) benda di atas permukaan tanah, makin besar EP yang dimiliki benda tersebut. Ingat ya, EP gravitasi bergantung pada jarak vertikal alias ketinggian benda di atas titik acuan tertentu. Biasanya kita tetapkan tanah sebagai titik acuan jika benda mulai bergerak dari permukaan tanah atau gerakan benda menuju permukaan tanah. Apabila kita memegang sebuah buku pada ketinggian tertentu di atas meja, kita bisa memilih meja sebagai titik acuan atau kita juga bisa menentukan permukaan lantai sebagai titik acuan. Jika kita tetapkan permukaan meja sebagai titik acuan maka h alias ketinggian buku kita ukur dari permukaan meja. Apabila kita tetapkan tanah sebagai titik acuan maka ketinggian buku (h) kita ukur dari permukaan lantai.

Jika kita gabungkan persamaan 1 dengan persamaan 2 :

Persamaan ini menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang menggerakan benda dari h₁ ke h₂ (tanpa percepatan) sama dengan perubahan energi potensial benda antara h₁ dan h₂. Setiap bentuk energi potensial memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu dan dapat dinyatakan sama dengan EP gravitasi. Secara umum, perubahan EP yang memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu, sama dengan usaha yang dilakukan gaya jika benda dipindahkan dari kedudukan pertama ke kedudukan kedua. Dalam makna yang lebih sempit, bisa dinyatakan bahwa perubahan EP merupakan usaha yang diperlukan oleh suatu gaya luar untuk memindahkan benda antara dua titik, tanpa percepatan.

Contoh soal 1 :

Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga yang berjarak 10 meter dari permukaan tanah. Jika massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya ? anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s².

Panduan jawaban :

EP = mgh

EP = (0,2 kg) (10 m/s²) (10 m)

EP = 20 Kg m²/s² = 20 N.m = 20 Joule

Contoh soal 2 :

Seekor monyet bermassa 5 kg berayun dari satu dahan ke dahan lain yang lebih tinggi 2 meter. Berapakah perubahan energi potensial monyet tersebut ? g = 10 m/s²

Panduan jawaban :

Soal ini sangat gampang… kita tetapkan dahan pertama sebagai titik acuan, di mana h = 0. Kita hanya perlu menghitung EP monyet ketika berada pada dahan kedua…

EP = mgh = (5 kg) (10 m/s²) (2 m)

EP = 100 Joule

Dengan demikian, perubahan energi potensial monyet = 100 Joule.

Contoh soal 3 :

Seorang buruh pelabuhan yang tingginya 1,50 meter mengangkat sekarung beras yang bermassa 50 kg dari permukaan tanah dan memberikan kepada seorang temannya yang berdiri di atas kapal. Jika orang tersebut tersebut berada 0,5 meter tepat di atas kepala buruh pelabuhan, hitunglah energi potensial karung berisi beras relatif terhadap :

a) permukaan tanah

b) kepala buruh pelabuhan

Panduan jawaban :

a). EP karung berisi beras relatif terhadap permukaan tanah

Ketinggian total karung beras dari permukaan tanah = 1,5 m + 0,5 m = 2 meter

Dengan demikian,

EP = mgh = (50 kg) (10 m/s²) (2 m)

EP = 1000 Joule

b). EP karung berisi beras relatif terhadap kepala buruh pelabuhan

Kedudukan karung beras diukur dari kepala buruh pelabuhan adalah 0,5 meter.

EP = mgh = (50 kg) (10 m/s²) (0,5 m)

EP = 250 Joule

Energi Potensial Elastis

Sebagaimana dijelaskan pada bagian awal tulisan ini, selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. EP elestis berhubungan dengan benda-benda yang elastis, misalnya pegas. Mari kita bayangkan sebuah pegas yang ditekan dengan tangan. Apabila kita melepaskan tekanan pada pegas, maka pegas tersebut melakukan usaha pada tangan kita. Efek yang dirasakan adalah tangan kita terasa seperti di dorong. Apabila kita menempelkan sebuah benda pada ujung pegas, kemudian pegas tersebut kita tekan, maka setelah dilepaskan benda yang berada di ujung pegas pasti terlempar…. perhatikan gambar di bawah. Jika dirimu mempunyai koleksi pegas, baik di rumah maupun di sekolah, silahkan melakukan percobaan ini untuk membuktikannya….

Ketika berada dalam keadaan diam, setiap pegas memiliki panjang alami, seperti ditunjukkan gambar a (lihat gambar di bawah). Jika pegas di tekan sejauh x dari panjang alami, diperlukan gaya sebesar F_T (gaya tekan) yang nilainya berbanding lurus dengan x, yakni :

F_T = kx

k adalah konstanta pegas (ukuran kelenturan/elastisitas pegas) dan besarnya tetap. Ketika ditekan, pegas memberikan gaya reaksi, yang besarnya sama dengan gaya tekan tetapi arahnya berlawanan. gaya reaksi pegas tersebut dikenal sebagai gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih adalah :

F_P = -kx

Tanda minus menunjukkan bahwa arah gaya pemulih berlawanan arah dengan gaya tekan. Ini adalah persamaan hukum Hooke. Persamaan ini berlaku apabila pegas tidak ditekan sampai melewati batas elastisitasnya (x tidak sangat besar).

Untuk menghitung Energi Potensial pegas yang ditekan atau diregangkan, terlebih dahulu kita hitung gaya usaha yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Kita tidak bisa menggunakan persamaan W = F s = F x, karena gaya tekan atau gaya regang yang kita berikan pada pegas selalu berubah-ubah selama pegas ditekan. Ketika menekan pegas misalnya, semakin besar x, gaya tekan kita juga semakin besar. Beda dengan gaya angkat yang besarnya tetap ketika kita mengangkat batu. Lalu bagaimana cara mengakalinya ?

Kita menggunakan gaya rata-rata. Gaya tekan atau gaya regang selalu berubah, dari F = 0 ketika x = 0 sampai F = kx (ketika pegas tertekan atau teregang sejauh x). Besar gaya rata-rata adalah :

x merupakan jarak total pegas yang teregang atau pegas yang tertekan (bandingkan dengan gambar di atas).

Usaha yang dilakukan adalah :

Nah, akhirnya kita menemukan persamaan Energi Potensial elastis (EP Pegas)….

Catatan :

Tidak ada rumus umum untuk Energi Potensial. Berbeda dengan energi kinetik yang memiliki satu rumus umum, EK = ½ mv², bentuk persamaan EP bergantung gaya yang melakukan usaha… kalo bingung berlanjut, silahkan pelajari kembali ya…. sampai teler

Sekarang, mari kita pelajari pokok bahasan Energi Kinetik….

Istirahat dulu, masa ga teller dari tadi pelototin terus ne tulisan pisss……

Energi Kinetik

Setiap benda yang bergerak memiliki energi. Ketapel yang ditarik lalu dilepaskan sehingga batu yang berada di dalam ketapel meluncur dengan kecepatan tertentu. Batu yang bergerak tersebut memiliki energi. Jika diarahkan pada ayam tetangga maka kemungkinan besar ayam tersebut lemas tak berdaya akibat dihajar batu. Pada contoh ini batu melakukan kerja pada ayam Kendaraan beroda yang bergerak dengan laju tertentu di jalan raya juga memiliki energi kinetik. Ketika dua buah kendaraan yang sedang bergerak saling bertabrakan, maka bisa dipastikan kendaraan akan digiring ke bengkel untuk diperbaiki. Kerusakan akibat tabrakan terjadi karena kedua mobil yang pada mulanya bergerak melakukan usaha / kerja satu terhadap lainnya. Ketika tukang bangunan memukul paku menggunakan martil, martil yang digerakan tukang bangunan melakukan kerja pada paku.

Setiap benda yang bergerak memberikan gaya pada benda lain dan memindahkannya sejauh jarak tertentu. Benda yang bergerak memiliki kemampuan untuk melakukan kerja, karenanya dapat dikatakan memiliki energi. Energi pada benda yang bergerak disebut energi kinetik. Kata kinetik berasal dari bahasa yunani, kinetikos, yang artinya “gerak”. ketika benda bergerak, benda pasti memiliki kecepatan. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena gerakannya atau kecepatannya.

Sekarang mari kita turunkan persamaan Energi Kinetik.

Untuk menurunkan persamaan energi kinetik, bayangkanlah sebuah benda bermassa m sedang bergerak pada lintasan lurus dengan laju awal v_o.

Agar benda dipercepat beraturan sampai bergerak dengan laju v maka pada benda tersebut harus diberikan gaya total yang konstan dan searah dengan arah gerak benda sejauh s. Untuk itu dilakukan usaha alias kerja pada benda tersebut sebesar W = F s. Besar gaya F = m a.

Karena benda memiliki laju awal v_o, laju akhir v_t dan bergerak sejauh s, maka untuk menghitung nilai percepatan a, kita menggunakan persamaan vt² = vo² + 2as.

Kita subtitusikan nilai percepatan a ke dalam persamaan gaya F = m a, untuk menentukan besar usaha :

Persamaan ini menjelaskan usaha total yang dikerjakan pada benda. Karena W = EK maka kita dapat menyimpulkan bahwa besar energi kinetik translasi pada benda tersebut adalah :

W = EK = ½ mv² —– persamaan 2

Persamaan 1 di atas dapat kita tulis kembali menjadi :

Persamaan 3 menyatakan bahwa usaha total yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya. Pernyataan ini merupakan prinsip usaha-energi. Prinsip usaha-energi berlaku jika W adalah usaha total yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda. Jika usaha positif (W) bekerja pada suatu benda, maka energi kinetiknya bertambah sesuai dengan besar usaha positif tersebut (W). Jika usaha (W) yang dilakukan pada benda bernilai negatif, maka energi kinetik benda tersebut berkurang sebesar W. Dapat dikatakan bahwa gaya total yang diberikan pada benda di mana arahnya berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya total tersebut mengurangi laju dan energi kinetik benda. Jika besar usaha total yang dilakukan pada benda adalah nol, maka besar energi kinetik benda tetap (laju benda konstan).

Contoh soal 1 :

Sebuah bola sepak bermassa 150 gram ditendang oleh Ronaldo dan bola tersebut bergerak lurus menuju gawang dengan laju 30 m/s. Hitunglah :

a) energi kinetik bola tersebut

b) berapa usaha yang dilakukan Ronaldo pada bola untuk mencapai laju ini, jika bola mulai bergerak dari keadaan diam ?

panduan jawaban :

a) Energi Kinetik bola

EK= ½ mv² = ½ (0,15 kg) (30 m/s²)² = 67,5 Joule

b) Usaha total

W = EK₂ – EK₁

EK₂ = 67,5 Joule

EK₁ = ½ mv² = ½ m (0) = 0 — laju awal bola (v_o) = 0

Dengan demikian, usaha total :

W = 67,5 Joule – 0 = 67,5 Joule

Contoh soal 2 :

Berapa usaha yang diperlukan untuk mempercepat gerak sepeda motor bermassa 200 kg dari 5 m/s sampai 20 m/s ?

Panduan jawaban :

Pertanyaan soal di atas adalah berapa usaha total yang diperlukan untuk mempercepat gerak motor.

W = EK₂ – EK₁

Sekarang kita hitung terlebih dahulu EK₁ dan EK₂

EK₁ = ½ mv₁² = ½ (200 kg) (5 m/s)² = 2500 J

EK₂ = ½ mv₂² = ½ (200 kg) (20 m/s)² = 40.000 J

Energi total :

W = 40.000 J – 2.500 J

W = 37.500 J

1. Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS
   1. Simpangan GHS

      Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
      

      atau Bila besarnya sudut awal (Θ ₀) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
      dengan:
      y = simpangan (m)
      A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
      t = waktu getar (s)
      w = kecepatan sudut (rad/s)
      Simpangan akan bernilai maksimum (y_maks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
      
   2. Kecepatan GHS

      Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
      

      Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:
      
   3. Percepatan GHS

      Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:
      

      atau Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
      Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan)
   
   Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS
   

   Berdasarkan dari persamaan simpangan:
   

   
   bila diturunkan akan menjadi,
   Faktor Θ disebut sudut fase, yaitu posisi sudut selama benda bergerak harmonis.

   Fase atau tingkat getar adalah sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga besarnya fase dapat dihitung dari persamaan:
   

   Nilai fase biasanya hanya diambil bilangan pecahannya saja Misalkannya saja besarnya fase getaran adalah ¹/₄, 1¹/₄, 2¹/₄ maka besarnya fase cukup disebut ¹/₄ saja karena posisi partikel yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan, menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati.

   Pembahasan tentang fase dibagi menjadi dua, yaitu:

   1. Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t₁ dan t= t₂
      Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t₁ sampai t₂ adalah:
      
   2. Beda fase dua getaran pada waktu sama
      Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T₁ dan T₂ maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:
      
      Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+¹/₂(dengan pecahan ataupun desimal).
2. Superposisi Dua Simpangan Gerak Harmonis yang Segaris

   Jika ada dua persamaan simpangan yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut.

   1. Secara Grafis

      Berikut adalah gambar Superposisi dua gerak harmonis sederhana,
      

      
   2. Secara Matematis

      Dalam perhitungan secara matematis dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan (y = y₁ + y₂) sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:
      

      
3. Penurunan Rumus Periode (T) dan Frekuensi (f)

   Dalam pembahasan suba bab ini, kita akan membahasa mengenai Periode (T) dan frekuensi (f). Dalam bahasan ini, akan membahas pula mengenai gaya pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan ayunan sederhana.

   1. Pegas

      Dalam pegas untuk perhitungan Periodenya digunakan rumus:
      

      sedangkan besarnya frekuensi berbanding terbalik dengan periodenya ( f = 1/T), sehingga didapatkan rumus frekuensi sebagai berikut:
      
      dengan,
      m = massa beban (kg)
      k = konstanta pegas (N/m)Sedangkan bila konstanta pegas belum diketahui, konstatanya dapat dihitung dengan persamaan:
      
      dengan,
      g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg)
      x = perpanjangan pegas (m) Bila pegas yang dipakai lebih dari satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila beberapa pegas dirangkai secara seri, maka untuk mencari konstanta totalnya mengunakan rumus:
      Sedangkan untuk pegas yang dirangkai paralel mengunakan rumus:
      
   2. Ayunan Sederhana

      Sedangkan dalam ayunan sederhana untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus:
      

      Kemudian dalam mencari frekuensi, karena nilai frekuensi berbanding terbalik dengan periode maka didapatkan rumus:
      
      dengan,
      l = panjang tali (m)
      g = gaya gravitasi bumi (m/s²)

4. Gerak Harmonik Sederhana

   GERAK HARMONIK

   Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Banyak jenis gerak lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini, sehingga pada kesempatan ini kita akan membahasnya secara mendetail.

   Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai. Pada kesempatan ini kita hanya membahas gerak harmonik sederhana secara mendetail, karena dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis gerak yang menyerupai sistem ini.

   GERAK HARMONIS SEDERHANA

   Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.

   Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan

   

   Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

   Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada ayunan sederhana

   Periode (T)

   Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut.

   Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C.

   Jadi periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran (disebut satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut ). Satuan periode adalah sekon atau detik.

   Frekuensi (f)

   Selain periode, terdapat juga frekuensi alias banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s^-1. 1/sekon atau s^-1 disebut juga hertz, menghargai seorang fisikawan. Hertz adalah nama seorang fisikawan tempo doeloe. Silahkan baca biografinya untuk mengenal almahrum eyang Hertz lebih dekat.

   Hubungan antara Periode dan Frekuensi

   Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik/sekon. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :

   

   Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :

   

   Amplitudo (f)

   Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Pada contoh ayunan sederhana sesuai dengan gambar di atas, amplitudo getaran adalah jarak AB atau BC.

   Gerak Harmonis Sederhana pada Pegas

   

   Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y₁ dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.

   Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.

   

   Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).

   

   Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).

   

   Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :

   

   Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).

   Sekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika pegas diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan (lihat gambar di bawah).

   

   Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang (x=0). Ketika melewati posisi setimbang, benda bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi percepatan oleh gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gaya pegas = 0, tetapi laju benda maksimum.

   

   Karena laju benda maksimum maka benda terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali memperlambat gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahan menurun dan benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Pada titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan (menuju posisi setimbang).

   

   Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titik setimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan benda ke kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = A dan x = -A.

   

   Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda diregangkan ke kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalu bergerak menuju titik x = -A dan kembali ke titik x = 0 (bingung yach ?). Dipahami perlahan-lahan ya…

   Bagaimana osilasi/getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal ?

   Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal…

   

   Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x₀. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

   Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F₀ = -kx₀) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Mari kita analisis secara matematis…

   

   Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.

   Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).

   

   Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di bawah ya).

   

   Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.

   

   Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OHS).

   Contoh soal 1 :

   Sebuah benda digantungkan pada sebuah tali yang digantung vertikal. Benda tersebut ditarik ke samping dan dilepaskan sehingga benda bergerak bolak balik di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm. Setelah 20 detik dilepaskan, benda melakukan getaran sebanyak 40 kali. Hitunglah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.

   Panduan jawaban :

   a) Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Benda melakukan getaran sebanyak 40 kali selama 20 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (40 / 20).

   b) Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).

   T = 1/f = ½ = 0,5 sekon

   Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.

   c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Karena benda bergerak bolak balik alias melakukan getaran di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm, maka amplitudo getaran benda adalah setengah dari lintasan yang dilalui benda tersebut. Dengan demikian, amplitudo = ½ (20 cm) = 10 cm

   Contoh soal 2 :

   Sebuah benda digantungkan pada sebuah pegas dan berada pada titik kesetimbangan. Benda tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan dilepaskan. Jika benda melalui titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik, tentukanlah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.

   Panduan jawaban :

   a) Frekuensi

   Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Pada soal dikatakan bahwa benda tersebut melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik. Agar benda bisa melewati titik terendah maka benda tersebut pasti melakukan getaran (gerakan bolak balik dari titik terendah menuju titik tertinggi dan kembali lagi ke titik terendah). Karena benda melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik maka dapat dikatakan bahwa benda melakukan getaran sebanyak 10 kali selama 5 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (10 / 5).

   b) Periode

   Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).

   T = 1/f = ½ = 0,5 sekon

   Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.

   c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Pada soal di atas, amplitudo getaran benda adalah 5 cm

   Contoh soal 3 :

   Sebuah sedan bermassa 1200 kg ditumpangi 3 orang yang memiliki massa total 200 kg. Pegas mobil tersebut tertekan sejauh 5 cm. Anggap saja percepatan gravitasi = 10 m/s²

   Hitunglah :

   a) konstanta pegas mobil tersebut

   b) berapa jauh pegas sedan tersebut tertekan jika sedan dinaiki 4 orang dan bagasinya dipenuhi dengan muatan sehingga total massa adalah 300 kg ?

   Panduan jawaban :

   Pegas sedan mulai tertekan ketika dimuati beban bermassa 200 kg. Dengan demikian massa sedan tidak disertakan dalam perhitungan, karena ketika sedan tidak dimuati beban, pegas sedan berada pada posisi setimbang.

   a) konstanta pegas

   

   b) apabila sedan dimuati beban bermassa 300 kg, maka

   

Usaha dan energi

USAHA

Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.

Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :

Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 10⁷ erg = 0,7376 ft.lb.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90^o. Cos 90^o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.

Contoh Soal 1 :

Sebuah peti kemas bermassa 50 kg yang terletak pada lantai ditarik horisontal sejauh 2 meter dengan gaya 100 N oleh seorang buruh pelabuhan. Lantai tersebut agak kasar sehingga gaya gesekan yang diberikan pada karung beras sebesar 50 N. Hitunglah usaha total yang dilakukan terhadap karung berisi beras tersebut…

Panduan jawaban :

Sebelum menghitung usaha total, terlebih dahulu kita hitung usaha yang dilakukan oleh buruh karung dan usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Kita tetapkan arah kanan bertanda positif sedangkan arah kiri negatif. (b = buruh, Fg = gaya gesekan, N = gaya normal, w = berat). Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda sehingga bertanda negatif.

Pada soal di atas, terdapat empat gaya yang bekerja pada peti kemas, yakni gaya tarik buruh (searah dengan perpindahan peti kemas), gaya gesekan (berlawanan arah dengan perpindahan peti), gaya berat dan gaya normal (tegak lurus arah perpindahan, sudut yang terbentuk adalah 90^o).

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut.

Usaha yang dilakukan oleh buruh pelabuhan :

W_b = F_b.s = (100 N) (2 m) = 200 N.m

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

W_g = F_g.s =- (50 N) (2 m) = -100 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

W_w = F_w.s = (mg) (2 m) cos 90^o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

W_N = F_N.s = (mg) (2 m) cos 90^o = 0

Usaha total = W_b + W_g + W_w + W_N = (200 N.m) + (-100 N.m) + 0 + 0 = 100 N.m = 100 Joule

Contoh Soal 2 :

Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 30^o terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter, berapakah usaha yang dilakukan anak tersebut ?

Panduan jawaban :

Pada dasarnya soal ini sama dengan contoh soal 1. Pada soal ini terdapat sudut yang dibentuk antara gaya dengan arah horisontal, sehingga komponen gaya tarik yang dipakai adalah F cos teta (sejajar dengan arah perpindahan)

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya : (A = anak, g = gesekan, w = berat dan N = normal)

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

W_g = F_g.s = (-2 N) (10 m) = -20 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

W_w = F_w.s = (mg) (2 m) cos 90^o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

W_N = F_N.s = (mg) (2 m) cos 90^o = 0

Usaha total :

ENERGI

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.

Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. (tuh ada linknya di bawah)…..

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin kendaraan).

Pada kesempatan ini kita akan mempelajari dua jenis energi yang sebenarnya selalu kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, yakni energi potensial dan energi kinetik translasi. Energi potensial dapat berubah bentuk menjadi energi kinetik ketika benda bergerak lurus dan sebaliknya energi kinetik juga bisa berubah bentuk menjadi energi potensial. Total kedua energi ini disebut energi mekanik, yang besarnya tetap alias kekal. Mari kita pelajari kedua jenis energi ini secara lebih mendalam…

Hukum Kekekalan Momentum

Pada pokok bahasan Momentum dan Impuls, kita telah berkenalan dengan konsep momentum serta pengaruh momentum benda pada peristiwa tumbukan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau momentum benda ketika dua buah benda saling bertumbukan. Ingat ya, momentum merupakan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda. Kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja. Pahami baik-baik konsep ini ya….

Pernahkah anda menonton permainan biliard ? lebih baik lagi jika dirimu adalah pemain biliard tuh gambarnya di samping kiri… biasanya pada permainan billiard, kita berusaha untuk memasukan bola ke dalam lubang. Bola yang menjadi target biasanya diam. Jika anda perhatikan secara cermat, kecepatan bola biliard yang disodok menuju bola biliard target menjadi berkurang setelah kedua bola biliard bertumbukan. Sebaliknya, setelah bertumbukan, bola biliard yang pada mulanya diam menjadi bergerak. Berhubung massa bola biliard selalu tetap, maka yang mengalami perubahan adalah kecepatan. Karena bola billiard yang disodok mengalami pengurangan kecepatan setelah tumbukan, maka tentu saja momentumnya juga berkurang. Jika momentum bola billiard yang disodok berkurang, kemanakah momentumnya pergi ? bisa kita tebak, momentum yang hilang pada bola billiard yang disodok berpindah ke bola billiard target. Kok bisa ? ya iyalah bola billiard target kan pada mulanya diam, sehingga momentumnya pasti nol. Setelah bertumbukkan, bola billiard tersebut bergerak. Karena bergerak, maka tentu saja bola billiard target memiliki momentum. Jadi momentum bola billiard yang disodok tadi berpindah ke bola billiard target. Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum pada kedua bola billiard setelah terjadi tumbukan disebabkan karena adanya “perpindahan momentum” dari satu bola billiard ke bola biliard lainnya.

Nah, sekarang pahami penjelasan gurumuda ini baik2 ya….. Pada saat sebelum tumbukan, bola billiard target diam sehingga momentumnya = 0, sedangkan bola billiard yang disodok bergerak dengan kecepatan tertentu; bola billiard yang disodok memiliki momentum. Setelah terjadi tumbukan, kecepatan bola billiard yang disodok berkurang; karenanya momentumnya juga berkurang. Sebaliknya, bola billiard target yang pada mulanya diam menjadi bergerak setelah terjadi tumbukan. Karena bergerak maka kita bisa mengatakan bahwa momentum bola billiard target “bertambah”. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua bola billiard tersebut sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua bola billiard setelah tumbukan ?

Jika bingung, dibaca perlahan-lahan sambil dipahami ya…. bagi yang belum pernah melihat atau bermain bola billiard, anda pasti kebingungan dengan penjelasan di atas. Oleh karena itu, segera beli dua buah kelereng pada warung atau toko terdekat…. dan lakukan percobaan berikut. Letakkan sebuah kelereng pada permukaan lantai yang datar. Setelah itu, tembakkan kelereng yang diam tersebut menggunakan kelereng lainnya dari jarak tertentu. Jika meleset, ulangi sampai kedua kelereng bertumbukan. Amati secara saksama kecepatan gerak kelereng tersebut. Setelah kedua kelereng bertumbukan, kelereng yang pada mulanya diam (tidak memiliki momentum) pasti bergerak (memiliki momentum). Sebaliknya, kelereng yang anda kutik tadi pasti kecepatannya berkurang setelah tumbukan (momentumnya berkurang). Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa momentum kelereng yang dikutik berkurang karena sebagian momentumnya berpindah ke kelereng target yang pada mulanya diam. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua kelereng sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua kelereng setelah tumbukan ?

Alangkah baiknya jika dirimu melakukan percobaan menumbukkan dua bola (mirip bola billiard) di atas permukaan meja getar. Syukur kalau di laboratorium sekolah-mu ada meja getar. Pada percobaan menumbukan dua bola di atas permukaan meja getar, kita mengitung kecepatan kedua bola sebelum dan setelah tumbukan. Massa bola tetap, sehingga yang diselidiki adalah kecepatannya. Frekuensi getaran meja = frekuensi listrik PLN (50 Hertz). Karena telah diketahui frekuensi getaran meja, maka kita bisa menentukan periode getaran meja. Nah, waktunya sudah diketahui, sekarang tugas kita adalah mengukur panjang jejak bola ketika bergerak di atas meja getar. Karena meja bergetar setiap 0,02 detik (1/50), maka ketika bergerak di atas meja, bola pasti meninggalkan jejak di atas meja yang sudah kita lapisi dengan kertas karbon. Jarak antara satu jejak dengan jejak yang lain; yang ditinggalkan bola setiap 0,02 detik kita ukur. Setelah memperoleh data jarak tempuh bola, selanjutnya kita bisa menghitung kecepatan gerak kedua bola tersebut, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. selanjutnya kita hitung momentum kedua bola sebelum tumbukan (p = mv) dan momentum kedua bola setelah tumbukan (p’ = mv’). Jika percobaan dilakukan dengan baik dan benar, maka kesimpulan yang kita peroleh adalah total momentum dua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda tersebut setelah tumbukan.

Jika di laboratorium sekolah anda tidak ada meja getar, coba pahami ilustrasi bola biliard atau kelereng di atas secara saksama. Jika sudah paham, anda pasti setuju kalau gurumuda mengatakan bahwa jumlah momentum kedua benda sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua benda setelah tumbukan. Pada ilustrasi di atas, sebelum tumbukan salah satu benda diam. Pada dasarnya sama saja bila dua benda sama-sama bergerak sebelum tumbukan. Kecepatan gerak kedua benda tersebut pasti berubah setelah tumbukan, sehingga momentum masing-masing benda juga mengalami perubahan. Kecuali jika massa dan kecepatan dua benda sama sebelum kedua benda tersebut saling bertumbukan. Biasanya total momentum kedua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda setelah terjadi tumbukan.

Penjelasan panjang lebar dan bertele-tele di atas hanya mau mengantar dirimu untuk memahami inti pokok bahasan ini, yakni Hukum Kekekalan Momentum. Tidak peduli berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis, hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :

Keterangan :

m₁ = massa benda 1, m₂ = massa benda 2, v₁ = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v₂ = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, v’₁ = kecepatan benda 1 setelah tumbukan, v’₂ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum, maka :

m₁v₁ = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m₂v₂ = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m₁v‘₁ = momentum benda 1 setelah tumbukan, m₂v‘₂ = momentum benda 2 setelah tumbukan

Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.

Kita tulis kembali persamaan hukum II Newton :

Ketika bola 1 dan bola 2 bertumbukan, bola 1 memberikan gaya pada bola 2 sebesar F₂₁, di mana arah gaya tersebut ke kanan (perhatikan gambar di bawah)

Momentum bola 2 dinyatakan dengan persamaan :

Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), bola 2 memberikan gaya reaksi pada bola 1, di mana besar F₁₂ = – F₂₁. (Ingat ya, besar gaya reaksi = gaya aksi. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi)

Momentum bola 1 dinyatakan dengan persamaan :

Ini adalah persamaan Hukum Kekekalan Momentum. Hukum Kekekalan Momentum berlaku jika gaya total pada benda-benda yang bertumbukan = 0. Pada penjelasan di atas, gaya total pada dua benda yang bertumbukan adalah F₁₂ + (-F₂₁) = 0. Jika nilai gaya total dimasukan dalam persamaan momentum :

Hal ini menunjukkan bahwa apabila gaya total pada sistem = 0, maka momentum total tidak berubah. Yang dimaksudkan dengan sistem adalah benda-benda yang bertumbukan. Apabila pada sistem tersebut bekerja gaya luar (gaya-gaya yang diberikan oleh benda di luar sistem), sehingga gaya total tidak sama dengan nol, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku.

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa :

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan, maka jumlah momentum benda-benda

sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah tumbukan.

Ini adalah pernyataan hukum kekekalan momentum

Prinsip Kerja Roket

Dorongan roket dan jet merupakan penerapan yang menarik dari hukum III Newton dan Kekekalan momentum. Roket memiliki tangki yang berisi bahan bakar hodrogen cair dan oksigen cair. Bahan bakar tersebut dibakar dalam ruang pembakaran sehingga menghasilkan gas lalu dibuang melalui mulut pipa yang terletak dibelakang roket. Akibatnya terjadi perubahan momentum pada gas selama selang waktu tertentu. Berdasarkan hukum II Newton, perubahan momentum selama suatu selang waktu tertentu = gaya total. Jadi bisa dikatakan bahwa terdapat gaya total pada gas yang disemburkan roket ke belakang. Gaya total tersebut merupakan gaya aksi yang diberikan oleh roket kepada gas, di mana arahnya ke bawah. Sebagai tanggapan, gas memberikan gaya reaksi kepada roket, di mana besar gaya reaksi = gaya aksi, hanya arahnya berlawanan. Gaya reaksi yang diberikan oleh gas tersebut yang mendorong roket ke atas.

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN

Impuls dari gaya total konstan yang bekerja untuk selang waktu dari t₁ sampai t₂ adalah

J = F . (t₂ - t₁)

Momentum sebuah benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatannya.

p = m . v

Perubahan momentum sebuah benda tiap satuan panjang waktu sebanding dengan gaya total yang bekerja pada benda dan bearah sama dengan gaya tersebut.

F = dp

Dt

Kekekalan momentum: jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem besar dan arahnya tetap.

Tumbukan dapat diklasifikasikan berdasarkan hubungan energi dan kecepatan akhir. Dalam tumbukan elastis antara dua benda, energi kinetik total awal dan akhir adalah sama dan kecepatan relatif awal dan akhir mempunyai besar yang sama.

½ . m_A . v_A1² + ½ . m_B . v_B1² = ½ . m_A . v_A2² + ½ . m_B . v_B2²

m_A . (v_A1² – v_A2²) = m_B . (v_B2² – v_B1²)

m_A . v_A1 + m_B . v_B1 = m_A . v_A2 + m_B . v_B2

m_A . (v_A1 – v_A2) = m_B . (v_B2 – v_B1)

v_A1 + v_A2 = v_B2 + v_B1

Dalam tumbukan tidak elastis dua benda, energi kinetik total akhir lebih kecil daripada energi kinetik total awal. Jika dua benda mempunyai kecepatan akhir yang sama, terjadi tumbukan tidak elastis sempurna.

m_A . v_A1 + m_B . v_B1 = (m_A + m_B) . v₂